Модель Марковица
Страница 2

Материалы » Портфельное инвестирование » Модель Марковица

(10)

где sp - мера риска портфеля;

sij - ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

Xi и Xj - доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n - число ценных бумаг портфеля.

Ковариация доходностей ценных бумаг (sij) равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

(11)

где rij - коэффициент корреляции доходностей i-ой и j-ой ценными бумагами;

si, sj - стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля) асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

Графическое

представление этого факта представлено на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 - Риск портфеля и диверсификация

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле, которые наиболее выгодны для владельца. Марковиц ограничивает решение модели тем, что из всего множества "допустимых" портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.

Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей.

Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: "Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности". Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством.

На рисунке представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

Рисунок 2.2 - Допустимое и эффективное множества

В модели Марковица допустимыми являются только стандартные портфели (без коротких позиций). Использую более техническую терминологию, можно сказать, что инвестор по каждому активу находится в длинной позиции. Длинная позиция - это обычно покупка актива с намерением его последующей продажи (закрытие позиции). Такая покупка обычно осуществляется при ожидании повышения цены актива в надежде получить доход от разности цен покупки и продажи.

Из-за недопустимости коротких позиций в модели Марковица на доли ценных бумаг в портфели накладывается условие неотрицательности. Поэтому особенностью этой модели является ограниченность доходности допустимых портфелей, т.к. доходность любого стандартного портфеля не превышает наибольшей доходности активов, из которых он построен.

Страницы: 1 2 3

Рекомендуемое:

Автокредит
Автокредиты предоставляются по одной из следующих программ. Связанная программа: кредиты на покупку автомобиля (других транспортных средств) в сети торговых организаций, осуществляющих их реализацию, заключивших с Банком договор о сотрудничестве по программе целевого автокредитования. Стандартная п ...

Порядок формирования и размещения ресурсов в коммерческих банках
Источники банковских ресурсов образуются в результате проведения банками пассивных операций. Выделяют следующие основные группы пассивных операций коммерческих банков [6, с. 134]: - первичное размещение долевых и долговых ценных бумаг собственной эмиссии; - формирование и увеличение фондов банка; - ...

Банковское кредитование малого бизнеса в России
Наличие развитого сектора малого бизнеса (МБ) является обязательным условием успешного функционирования национальной экономики. В экономически развитых странах малые предприятия выполняют ряд важнейших социально-экономических функций, таких, как обеспечение занятости, формирование конкурентной сред ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.binoly.ru